[2003年7月] 九連環玩法

昨天突然發現家裡有一個九連環，便開始把玩起來。這玩意兒雖然久聞其名卻還是第一次看到實物。弄了蠻久的才終於發現它的訣竅，趁著沒忘記趕快寫下來。


九連環的構造：


1.
██████────────────────╮
██████────────────────╯
↓ ↓
把手 Ｕ字型鐵環


2.
╭─╮
⊙ │→ 一端被圈在柄上，可自由轉動的鐵環
╰─╯
│
│
│ → 柄，穿過下面這個有洞的鐵片
│
│
│
○ → 下端有一個結，防止脫離鐵片

總共有九支這個，每一支上面的環都圈住右邊一支的柄


3.
██◤◥◤◥◤◥◤◥◤◥◤◥◤◥◤◥◤◥██
██◣◢◣◢◣◢◣◢◣◢◣◢◣◢◣◢◣◢██

鐵片上共有九個洞


一開始的時候，上面那九個環被Ｕ字型鐵環從中穿過，玩家的目的就是把這九個環﹙連下面的柄和鐵片﹚由Ｕ字型鐵環中拆下。

九連環的解法：

因為涉及一些難以用文字描寫的動作，僅說明原理部分。

環的狀態有兩種，我們用零和一來紀錄

一：環套在Ｕ字型鐵環上
零：環不套在Ｕ字型鐵環上，可能在Ｕ字型鐵環的上面或下面。但是這兩種情況其實是相同的，因為我們可以把環從中間拉上拉下。

經過把玩發現，玩家的動作有意義的只有兩種：

1.把第一個環自由地套上解出﹙只有第一個環可以這麼做﹚

XXXXXXXX1
↑↓ ﹙X代表任何狀態﹚
XXXXXXXX0

2.在右邊都是零的情況下，把連續兩個一的第二個變為零﹙或反之﹚

..X110...0
↑↓ ﹙右邊必須都是零﹚
..X010...0

於是先考慮一五連環，可用如下的方法來解

11111
11110
11010
11011
11001
11000
01000
01001
01011
01010
01110
01111
01101
01100
00100
00101
00111
00110
00010
00011
00001
00000

經過二十一步解開，依類似的方法就可以解開九連環，實際上是非常累的工作。

剛剛在網路上找到了所需的步數，解九連環共需要三百四十一步……
公式：f(n)=[2^(n+1)-0.5*(-1)^n-1.5]/3

心得：

1. 古人智慧不可小看。
2. 這玩意不僅挑戰腦力，還極度考驗耐心和手指的靈巧。